Çoğumuz uçak kullanmak ister. Şimdi uçak kullanmaya başlıyacağız...

İlk adımımızı similatör bir oyunla atalım.
Google Earth çıkarmış olduğu son versiyonuna bir de simulatör oyun ekledi. Hepimizin adına Flight Simulator Microsoft'un oyunu geldi Ama bu ondan daha farklı ve basit. Zaten henüz similatör bitirilmedi. Yani Microsoft'unki kadar profesyonel değil bu. Ancak yakın zamanda çok iyi olacaktır.

Earth Flight Simulator'ü kurmak için öncelikle google earth 4.2'yi kurmamız gerekiyor. Kurmak için:

 

Linux: Google Earth 4.2

Macintosh: Google Earth 4.2

Windows: Google Earth 4.2

 

  

Ekstremum Problemleri:

Bilinmesi gereken iki kural:

1. Birinci türevimizin kökü ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon burada yerel max. değerini alır.

2. Birinci türevimizin kökü ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyonumuz burada yerel min. değerini alır! Şöyle ki;

f(x)= -x²+4x+8 fonksiyonumuz olsun.

Şimdi fonkiyonumuzun max mı min değer mi aldığını araştıralım:

f'(x)= -2x+4 >> kökümüz= 2f''(x)=-2 ; görüldüğü gibi 2. türev değerimiz negatiftir.

Yani yerel max. değerimiz vardır. f(2)= -(2)²+4.2+8=12 olur.

Türev Bilgim Yok Diyen Arkadaşlar:Kendi bildiğim bir yöntemi sizinle paylaşayım:

>> f(x)= -x²+4x+8  fonksiyonumuz(ikinci dereceden olduğundan) analitik düzlemde bir parabol belirtir.

>> Parabolümüzün tepe noktasının apsisini bulup fonksiyonda yerine yazalım:

apsis= -b/2a = -4/-2=2 f(2)=12 ...

"Bu kısa ekstremum noktalar kavramını gördükten sonra kuru fasuluyenin faydalarına geldik. Türev bilgisi olmayan arkadaşlar bundan sonrasını incelemesine gerek yoktur.Anlatacağım problemler türev bilinmeden çözülebilir mi?

-Evet. Çözülebilir. Ama korkunç bir işlem kalabalığı ve zaman kaybı olur.Bizde nerde çokluk orda b*kluk felsefesine uyarak işlerimizi türev ile halledeceğiz..."                   

Bir Küreye Maksimum Hacimli Cola Turka Kutusunu Sığdırma:

Soru: Yarı çapı 4 cm olan küre içine çizilebilecek silindirin max. hacmi?

Cevap:

                  

>> r² + (h/2)²= 16 

 >>> pisagora göre r'yi h cinsinden yacazağız:

r²=16-(h/2)²

Sinlindirin Hacmi=V =п.r².h tır.f(V)= п.(16-(h/2)²)f '(V)=п(16-3h²/4)=0 Burdan h=8√3/3 cm olur...f(8√3/3)=п.256.√3/9 olur...>>>

1. Önce r yi h cinsinden yadık. Silindirin hacmini belirleyen formülü fonksuyonumuz yerine yazdık.

2. Fonkiyonun birinci türevinin kökünü alıp fonksiyona yazdık.

3. max hacmimizi bulduk...

Şimdi bi soru daha yazacam ama bu soru: copyright© 2008 by BraveSatar :D

Soru:

Şekilde görüldüğü gibi çizilen kenarları 8 cm ve 6 cm olan üçgenin içine çizilebilecek max alanlı dikdörtgenin alanı=?

>>> Benzerlik yapalım. Ve y yi x cinsinden bulalım:8-x/8 = y/6 ise y=24-3x/4 olur...

Şimdi fonksiyonumuzun:

f(x)= x.y burda y yi yerine yazalım max değeri bulalım.

f(x)=x.(24-3x/4)f' (x)= 96-24x/16=0 için x=4 benzerlik oranında x i yerine yazalım, y yi 3 buluruz. 

x.y= 12 max değer...Çok güzel sorular vardı elimde başka ama başka zaman gösteririz artık. Elimden geldiğince temel düzeyde anlaşılır bir biçimde anlatmaya çalıştım. Soru görüş öneri ve hatam olursa bildirebilir siniz saygılar.

Bu arada şekiller iğrenç oldu. PhotoShop'um yoktu mecburen paint ile yaptım. Pekte iyi olmadı : ) Ama anlaşılır...

 

BU İLK TEKNİĞİMİZ:

 

Şimdi basit bir şifreleme tekniğini anlatmak istiyorum.

 

Bu bizim alfabemiz:

 

A B C Ç D E F G Ğ H I İ J K L M N O Ö P R S Ş T U Ü V Y Z

 

Şimdi biraz bu harflerle alay edelim : )

 

 

C S B Y F Ş B U B S

 

Bu kelime grubunda her harf bir başka harfi karşılamaktadır. Biraz kafa yoralım çok basit bir sistem.

 

Hala bir fikri olmayanlar için. Her harf için alfabedeki bir önceki harfi yerleştirmelerini istiyorum.

 

Çıkan kelime:

 

B R A V E S A T A R

 

Vay Canına! Harfler bize BRAVESATAR demek istemişler : ) Bu basit bir Sezar şifrelemesi. Bunu geçelim:

 

BUDA İKİNCİ VE DAHA GÜZEL OLAN TEKNİK:

 

Şimdi sizlerle şifrelenmiş bir takım harf grubunun ne demek istediğini çözeceğiz.

Başta bakıldığında anlamsız görünün bu harf grubundan bir şeyler çıkarmaya çalışacağız.

Hepinizin "Peki Zeki Müren'de bizi görecek mi?" dediğinizi duyar gibi oluyorum : )

 

Neyse koyuya dönelim. Harf grubumuz bu:

 

BEARRSRAAABDVTUA

 

Anam! Bu harf gurubu nasıl dizilmiş olabilir ki? Önce biraz kafa yorun. Bu harf grubu ne anlatmak istiyor diye. Çok rasgele dizilmiş gibi görünüyor ama kesinlikle rasgele dizilmedi! Bir kurala göre dizildi...

 

Peki, cevabı ne?

Şimdi sayarsanız harf sayısı 16. Yani bir tam kare: 4²=16.

Hep beraber bi vaaayy! Diyoruz.

Neyse şimdi asıl meseleye gelelim. Bu harfler 4x4'lük bir tabloya alt alta yazılmış karakterler gurubu. Önce dörderli gruplara ayıralım harfleri:

 

BEAR RSRA AABD VTUA

 

Şimdi bu 4'erli harf gruplarını alt alta yazalım:

 

B  E  A  R

R  S  R  A

A  A  B  D

V  T  U  A

 

Vaaay! Olaya bak. Yukarıdan aşağıya doğru kelimeyi okuyor gibi oldunuz. Duyabiliyorum. Şimdi dikeyde oluşan 4'erli harf gruplarını sırayla yan yana yazalım:

 

BRAV ESAT ARBU RADA

 

Bunu bitiştirip; tekrar yazalım:

 

BRAVESATARBURADA

 

Ve son darbe:

 

 

BRAVESATAR  BURADA

 

Ve işte! Anlamsız denen kelime grubundan; düzensiz dizilmiş denen kelime grubundan; anlamlı bir cümle çıkardık!

Vay anasını sayın seyirciler! :D

 

İşin şakası bir yana kriptografiye bir giriş yaptık.

Artık hepimizin kriptografi hakkında küçükte olsa bir fikri oluştu...

 

Şimdi altta vereceğim kelime grubunda aynı mantıkla karıştırılmış durumda; bakalım çözemeyecek olan var mı?

 

EİAANGTRİAAAYLSY

 

Çözün bakalım bu harf grubunu.

 

 

 

Şimdi lisede okuyan ve üniversite sınavına hazırlanan arkadaşlarım için dış açı ortay formülünü geliştirdiğim bir takdik ile ömür boyu unutmama garantisi veriyorum : )

Yukarıda görüldüğü gibi Dış açıortay üçgenimizin kenarları arasında böyle bir bağıntı vardır:

IABI=k

IACI=l

IBCI=m

ICDI=n   olmak üzere;

k/m+n = l/n

Bu formülü bu şekilde aklımızda tutamıyoruz. Ezberlesek unutuyoruz! Bunu matematikle ilgilenen her arkadaş bilir...

Şimdi ben size bir yöntem anlatacam. HiLAL TAKTiDiĞi adını verdim. Şekli iyi inceleyin:

Yukarıdaki şekili soru üzerinde nasıl çizeceksiniz?

1- İlk olarak kırmızı şeridi çizin. Şekildeki gibi açıortayın değdiği köşeden çizin. Değildiği ilk köşeye kadarki olan kenar 'k' kenarı. Bölü Değeceği sonraki köşeye kadar olan m+n kenarı...

2- Sarı çizgi içinde aynı değdiği ilk köşeye kadar olan kenar 'l' kanarı. Bölü değeceği diğer köşeye kadar olan 'n' kenarı...

k/m+n = l/n

Bu yöntemi iki soruda denerseniz sonsuza kadar unutmayacağınıza garanti veriyorum...

Hilal Takdiği : )

Aslında video ile çizip anlatmak isterdim ama gerekli edavat yok...